Black Scholes Mitarbeiter Aktienoptionen

ESOs: Das Black-Scholes-Modell verwenden Unternehmen müssen ein Optionspreismodell verwenden, um den Fair Value ihrer Mitarbeiterbeteiligungsoptionen (ESOs) zu bezahlen. Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schätzungen nach den bis April 2004 geltenden Regeln darstellen. Eine Option hat einen Mindestwert Eine typische ESO hat einen Zeitwert, aber keinen intrinsischen Wert. Aber die Option ist mehr wert als nichts. Minimalwert ist der Mindestpreis, den jemand bereit wäre, für die Option zu zahlen. Es ist der Wert, der durch zwei vorgeschlagene Gesetzgebungen (die Enzi-Reid und Baker-Eshoo Kongressrechnungen) befürwortet wird. Es ist auch der Wert, den private Unternehmen nutzen können, um ihre Zuschüsse zu bewerten. Wenn Sie Null als Volatilitätseingang in das Black-Scholes-Modell verwenden, erhalten Sie den Minimalwert. Private Unternehmen können den Mindestwert verwenden, da ihnen eine Handelsgeschichte fehlt, was es schwierig macht, die Volatilität zu messen. Gesetzgeber wie der Mindestwert, weil sie die Volatilität - eine Quelle der großen Kontroversen - aus der Gleichung entfernt. Insbesondere die Hightech-Gemeinschaft versucht, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie die Unzuverlässigkeit der Volatilität behauptet. Leider entfernt die Beseitigung der Volatilität unfair Vergleiche, weil sie alle Risiken beseitigt. Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart-Aktien denselben Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Aktien. Der Mindestwert setzt voraus, dass der Bestand mindestens um den risikofreien Zinssatz wachsen muss (z. B. die Rendite von fünf oder zehn Jahren). Wir veranschaulichen die untenstehende Idee, indem wir eine 30 Option mit einem 10-jährigen und einem fünf risikolosen Zinssatz (und keine Dividenden) untersuchen: Sie sehen, dass das Minimalwertmodell drei Dinge macht: (1) Der risikolose Zinssatz für die volle Laufzeit, (2) eine Ausübung und (3) den zukünftigen Gewinn auf den Barwert mit demselben risikolosen Zinssatz diskontiert. Berechnung des Mindestwertes Wenn wir erwarten, dass eine Aktie mindestens eine risikofreie Rendite nach der Mindestwertmethode erzielt, reduzieren Dividenden den Wert der Option (da der Optionsinhaber auf Dividenden verzichtet). Setzen wir einen anderen Weg, wenn wir einen risikofreien Satz für die Gesamtrendite, aber einige der Rückkehr Lecks zu Dividenden übernehmen, wird die erwartete Preiserhöhung niedriger sein. Das Modell spiegelt diese niedrigere Wertschätzung durch eine Verringerung des Aktienkurses wider. In den beiden Exponaten unten bilden wir die Minimalwertformel. Die erste zeigt, wie wir einen Mindestwert für eine nicht dividendenberechtigte Aktie erreichen, die zweite ersetzt einen reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden widerzuspiegeln. Hier ist die Mindestwertformel für eine dividendenberechtigte Aktie: s Aktienkurs e Eulers-Konstante (2.718) d Dividendenrendite t Optionsausdruck k Ausübungspreis r risikoloser Zinssatz Sorgen Sie sich nicht um die Konstante e (2.718) Nur einen Weg, um zusammen und Rabatt kontinuierlich anstelle der Compoundierung in jährlichen Abständen. Black-Scholes Mindestwertvolatilität Wir können die Black-Scholes als gleichwertig ansehen mit den Optionen Mindestwert plus Zusatzwert für die Optionsvolatilität: Je größer die Volatilität ist, desto größer ist der zusätzliche Wert. Graphisch können wir den Minimalwert als eine aufsteigende Funktion des Optionsausdrucks sehen. Volatilität ist ein Plus-up auf der Minimalwertlinie. Diejenigen, die mathematisch geneigt sind, können es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, indem sie die von uns bereits genannte Minimalwertformel nehmen und zwei Flüchtigkeitsfaktoren (N1 und N2) addieren. Gemeinsam erhöhen diese den Wert je nach Volatilitätsgrad. Black-Scholes muss für ESO angepasst werden Black-Scholes schätzt den Fair Value einer Option. Es handelt sich um ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen einschließlich der vollständigen Handelsfähigkeit der Option (dh des Ausmaßes, in dem die Option an den Optionsinhabern ausgeübt oder verkauft werden kann), und eine konstante Volatilität während des gesamten Optionslebens umfasst. Wenn die Annahmen korrekt sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Aber streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht korrekt. Zum Beispiel braucht es Aktienkurse, um in einem Weg namens Brown'sche Bewegung zu bewegen - eine faszinierende Zufallswanderung, die tatsächlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird. Viele Studien bestreiten, dass sich die Bestände nur auf diese Weise bewegen. Andere denken, Brown'sche Bewegung nähert sich eng genug, und betrachten die Black-Scholes eine ungenaue, aber nützliche Schätzung. Für kurzfristige gehandelte Optionen sind die Black-Scholes in vielen empirischen Tests äußerst erfolgreich gewesen, die die Preisentwicklung mit den beobachteten Marktpreisen vergleichen. Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristigen gehandelten Optionen (die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind). In technischer Hinsicht verstößt jede dieser Unterschiede gegen eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsvorschriften in FAS 123 in Betracht gezogen wird. Diese beinhalteten zwei Anpassungen oder Korrekturen an den Modellen natürliche Leistung, aber die dritte Differenz - dass die Volatilität nicht über die ungewöhnlich langen konstant bleiben kann Leben einer ESO - wurde nicht angesprochen. Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungskorrekturen vorgeschlagen FAS 123, die noch gültig sind Stand März 2004. Die wichtigste Fix unter den aktuellen Regeln ist, dass Unternehmen können die erwartete Lebensdauer im Modell anstelle der tatsächlichen volle Laufzeit. Es ist typisch für ein Unternehmen, eine erwartete Lebensdauer von vier bis sechs Jahren verwenden, um Optionen mit 10-Jahres-Bedingungen zu bewerten. Das ist eine unangenehme Verlegenheit - eine Band-Hilfe, wirklich - seit Black-Scholes den eigentlichen Begriff verlangt. Aber FASB war auf der Suche nach einem quasi-objektiven Weg, den ESO-Wert zu reduzieren, da er nicht gehandelt wird (das heißt, den ESO-Wert für seinen Mangel an Liquidität zu reduzieren). Fazit - Praktische Effekte Der Black-Scholes ist empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir eine 10-jährige Option auf eine Dividendenausschüttung und eine risikofreie Rate von 5 annehmen, ergibt sich der Minimalwert (vorausgesetzt keine Volatilität) Des Aktienkurses. Wenn wir die erwartete Volatilität von z. B. 50 hinzufügen, verdoppelt sich der Optionswert in etwa auf fast 60 des Aktienkurses. Also, für diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 der Aktienkurs. Aber wenn es auf eine ESO angewendet wird, kann ein Unternehmen die tatsächlichen 10-Jahres-Term-Input auf eine kürzere erwartete Lebensdauer zu reduzieren. Für das obige Beispiel reduziert die Verringerung der 10-Jahres-Laufzeit auf eine Fünf-Jahres-erwartete Leben bringt den Wert auf etwa 45 der Nennwert (und eine Reduktion von mindestens 10-20 ist typisch, wenn die Reduzierung der Begriff auf die erwartete Lebensdauer). Schließlich bekommt das Unternehmen eine Friseuse Reduktion in Erwartung der Verfall aufgrund der Mitarbeiter Umsatz zu nehmen. In dieser Hinsicht wäre ein weiterer Haarschnitt von 5-15 üblich. So würden in unserem Beispiel die 45 weiter auf eine Aufwandsentschädigung von etwa 30-40 des Aktienkurses reduziert werden. Nach dem Hinzufügen von Volatilität und dann subtrahieren für einen reduzierten erwarteten Lebensdauer und erwarteten verwirkt, sind wir fast wieder auf den Mindestwert ESOs: Mit dem Binomial ModelGiving Away Your Employee Stock Options Aktienoptionen könnten die einzigen wertvollsten Vermögenswert, dass viele Einzelpersonen besitzen. Wenn Sie nicht ausgeübte Aktienoptionen haben, sollten Sie die einzigartigen Möglichkeiten, in denen ein Geschenk von Aktienoptionen können Sie Ihren Immobilien-Plan zu prüfen. Im Jahr 1996 änderte die Börsenaufsichtsbehörde ihre Regeln, um die Übertragung nichtqualifizierter Aktienoptionen, die in Kompensationsprogrammen verwendet wurden, zu ermöglichen. (Incentive-Aktienoptionen sind jedoch nicht von der Änderung betroffen). Unternehmen bald ihre Pläne geändert, um Transfers zu ermöglichen, und viele Leute begannen, die Chance zu nutzen, beträchtliche Mengen an Vermögen in der Familie mit relativ geringen Transfer-Steuer-Kosten zu erhalten. Nehmen wir zum Beispiel an, dass eine Option auf 10.000 Aktien zu 100 Stück je Aktie ausübbar ist, weit über dem aktuellen Börsenkurs von 75. Die Exekutive überträgt die Option an ein Kind (oder an ein Trust für das Kind) und den steuerbaren Wert von Wird das Geschenk relativ niedrig sein, so dass eine minimale Geschenksteuer fällig ist. Nach einer Reihe von Jahren wird davon ausgegangen, dass der Marktpreis der Aktien 200 erreicht hat. Wenn die Option ausgeübt wird, wird das Kind eigene Aktien im Wert von 2 Millionen, zu sehr wenig Transfer Steuerkosten. Sorgfältige Planung ist erforderlich In einem Urteil vor wenigen Jahren sah das IRS einen Aktienoptionsplan an, in dem eine Führungskraft verpflichtet war, zusätzliche Leistungen für den Arbeitgeber oder Risikoverfall der Option auszuführen. Die Person hat ein Geschenk der Option, um eines seiner Kinder vor der Durchführung der notwendigen Dienstleistungen. Das Urteil enthält keine zusätzlichen Einzelheiten, aber der Plan könnte zum Beispiel die Optionen nach drei Jahren mit einem Ablauf nach zehn Jahren ausübbar gemacht haben. IRS kam zu dem Schluss, dass die Forderung nach zusätzlichen Dienstleistungen durch die Exekutive bedeutete, dass das Geschenk nicht vollständig war, und daher nicht steuerpflichtig, wenn die Gabe der Aktienoptionen gemacht wurde. Das Geschenk wird erst dann erbracht, wenn die zusätzlichen Leistungen erbracht wurden und das Recht zur Ausübung der Option absolut ist. Das ist, wenn die Geschenk-Steuer fällig kommen könnte. In einer steigenden Börse, Verzögerung der Moment, an dem das Geschenk komplett ist, wird dazu neigen, den Wert der Option zu erhöhen und erhöhen Sie die Transfer-Steuer-Kosten für die Herstellung des Geschenks. (Siehe, wie ein Geschenk einer Aktienoption am Ende dieses Artikels für die Faktoren, die den steuerpflichtigen Wert der Gabe beeinflussen Wert.) Wer schuldet die Einkommensteuer Einkommen muss erkannt werden, wenn die Aktienoption ausgeübt wird der Unterschied zwischen der Ausübung Preis und dem Aktienmarkt Marktwert ist das ordentliche Einkommen. Gemäß IRC Section 83 fällt die Einkommensteuer auf die Person, die die Option als Entschädigung erhalten hat. Dies gilt auch, wenn die Option auf ein Familienmitglied übertragen wurde. Was mehr ist, die Zahlung der Einkommensteuer führt nicht zu einem steuerbaren Geschenk an den Eigentümer der Optionin Wirkung, ist dies eine zusätzliche steuerfreie Übertragung. Die Zahlung der Einkommenssteuer durch die Exekutive wird seine eventuelle Erbschaftssteuerverpflichtung verringern, während sie die Basis der Bestände in den Händen des Erwerbers erhöht. Wie man ein Geschenk einer Aktienoption schätzt Wenn ein Geschenk der Aktienwahlen vollständig ist, kann eine Geschenksteuer fällig sein, abhängig von dem Wert des Geschenks. Die IRS hat einige offizielle Leitlinien für die Bewertung, mit Blick auf die Behörde des Financial Accounting Standards Board. Sechs Faktoren müssen bei der Bewertung der Option berücksichtigt werden: der Ausübungspreis der Option die erwartete Laufzeit der Option der aktuelle Börsenkurs der zugrunde liegenden Aktie die erwartete Volatilität der zugrunde liegenden Aktie die erwarteten Dividenden auf die zugrunde liegenden Aktien und das Risiko - freien Zinssatz für die verbleibende Optionslaufzeit. Die Mathematik für die Umsetzung dieser Faktoren zusammen kann dem Black-Scholes-Modell für die Bewertung von Aktienoptionen folgen, und einige Implementierungsdetails werden von der IRS zur Verfügung gestellt. Kein zusätzlicher Rabatt kann auf den Wert angewendet werden, der mit diesem Preismodell ermittelt wird. Beispielsweise wird für die fehlende Übertragbarkeit der Option außerhalb der unmittelbaren Familienangehörigen kein Rabatt gewährt oder das Risiko einer Beendigung der Option innerhalb eines bestimmten Zeitraums nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses berücksichtigt. Beispiel: Gemäß CCH Incorporated beträgt der Wert einer Option zum Kauf einer Aktie bei 25, wenn der aktuelle Kurs der Aktie 20 ist, 7,98, wobei 30 Preisvolatilität und eine Laufzeit von acht Jahren angenommen werden. Wenn der Ausübungspreis 35 wäre, würde der Wert der Option auf 5,71 unter der Black-Scholes-Formel fallen.